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Ecuaciones linealesUna ecuación que describe una línea recta. puede tomar varias formas, como la fórmula punto-pendienteUna forma de ecuación lineal, escrita como `(y-y_1)=m(x-x_1)`, donde `m` es la pendiente y `(x_1, y_1)` son las coordenadas de un punto., la fórmula pendiente-intersecciónUna ecuación lineal, escrita como `y = mx + b`, donde `m` es la pendiente y `b` es la `y`-intercepción., y la forma estándar de una ecuación linealUna ecuación lineal, escrita en la forma `Ax + By = C`, donde `x` y `y` son variables y `A`, `B`, y `C` son enteros.. Estas formas permiten a los matemáticos describir exactamente la misma recta de distintas maneras.
Esto puede resultar confuso, pero en realidad es bastante útil. Piensa en cuántas formas distintas puedes escribir una petición de leche en una lista de la compra. Podrías pedir leche blanca, leche de vaca, un litro de leche o leche desnatada, y cada una de estas frases describiría exactamente el mismo producto. La descripción que utilices dependerá de las características que más te interesen.
Las ecuaciones para describir rectas pueden elegirse del mismo modo: pueden escribirse y manipularse en función de las características de la recta que sean de interés. Aún mejor, cuando una característica diferente se vuelve importante, las ecuaciones lineales pueden convertirse de una forma a otra.
¿Cuál es un ejemplo de ecuación en forma punto-pendiente?
Cuando se da la forma punto-pendiente de una recta, primero debemos identificar el punto y la pendiente para crear una gráfica de la recta. Por ejemplo, hagamos la gráfica de y – 3 = 2 ( x + 1 ) y-3=2(x+1) y-3=2(x+1).
¿Cuáles son las 3 fórmulas de pendiente?
Hay tres formas principales de ecuaciones lineales: la forma punto-pendiente, la forma estándar y la forma pendiente-intersección.
Fórmula del punto medio de una recta
Las ecuaciones lineales son ecuaciones con uno o más términos donde las variables no tienen una potencia mayor que 1. No se puede tener {eq}x^{2} {/eq}, {eq}y^{5} {/eq}, o cualquier otro exponente; todas las variables están sólo en la única potencia. Una ecuación lineal también se llama lineal porque, si se grafican todas las respuestas posibles, se crea una línea recta. No importa si los valores x e y que utilizas son números enteros, fracciones, decimales, etc. Cada par de respuestas está en la recta que se representa gráficamente. Las ecuaciones lineales se pueden utilizar en casi todos los aspectos de la vida. Algunos ejemplos son calcular el kilometraje, determinar los ingresos por hora, múltiples formas en la banca y la ingeniería, e incluso averiguar qué cantidad de medicamento dar a un paciente en función de su edad y peso. Algunos ejemplos de ecuaciones lineales son: Algunos ejemplos de ecuaciones no lineales son: Formas de ecuaciones linealesHay tres formas principales de ecuaciones lineales.
Ecuaciones linealesUna ecuación lineal se compone de uno o más términos que son constantes o el producto de una constante y una sola variable (como 2x). Los términos de la variable deben ser a la potencia única y no al cuadrado, al cubo o más, pero la ecuación puede tener más de una variable. Las ecuaciones lineales tienen muchos usos prácticos; se utilizan mucho en banca y finanzas y pueden servir de ayuda para las finanzas personales. También tienen aplicaciones científicas y de ingeniería. He aquí algunos ejemplos de ecuaciones lineales: y = 2x + 5 3m – 2n = 6 a/2 = b + 1 He aquí algunos ejemplos de ecuaciones no lineales: y^2 = x + 2 √5x – 2y = 7 4/x^2 + 2y + 3 = 0
Ecuación de la recta a partir de dos puntos
Anteriormente aprendimos a encontrar la ecuación de una recta dada la pendiente de la recta y un punto de la recta. Lo hicimos sustituyendo los valores de la pendiente y del punto en la ecuación [latex]y=mx+b[/latex] y resolviendo la ecuación para b.
Ésta es una fórmula importante, ya que se utilizará en otros cursos de álgebra y a menudo en cálculo para hallar la ecuación de una recta tangente. Sólo necesitamos un punto y la pendiente de la recta para utilizar la fórmula. Después de sustituir la pendiente y las coordenadas de un punto en la fórmula, podemos simplificarla y escribir la ecuación en forma pendiente-intersección.
Ahora que conocemos tanto la forma pendiente-intersección como la forma punto-pendiente para ecuaciones lineales, cuando se nos pida hallar la ecuación de una función lineal, podemos elegir qué método utilizar en función de la información que se nos proporcione y de nuestras preferencias personales. La información proporcionada puede ser una gráfica, un punto y una pendiente, dos puntos, etcétera. Veamos a continuación la gráfica de la función f y determinemos su ecuación.
Intercepto Y
Paso 1Utiliza la pendiente y un punto dado para sustituir por y en la forma punto-pendiente , que se deriva de la ecuación de la pendiente.Paso 2Simplifica la ecuación y mantenla en la forma punto-pendiente.Paso 3Resuelve para.Pulsa para más pasos…Paso 3.1Simplifica.Pulsa para más pasos…Paso 3.1.2Simplifica añadiendo ceros. Paso 3.1.1Reescribe.Paso 3.1.2Simplifica añadiendo ceros.Paso 3.1.3Aplica la propiedad distributiva.Paso 3.1.4Combina y .Paso 3.1.5Combina y .Paso 3.1.6Mueve el negativo delante de la fracción.Paso 3.1.5Mueve el negativo delante de la fracción.Paso 3.1.6Mueve el negativo delante de la fracción.Paso 3.1.7Mueve el negativo delante de la fracción.Paso 3.1.8Mueve el negativo delante de la fracción. … 4Combina los numeradores sobre el denominador común.Paso 3.2.5Simplifica el numerador.Pulsa para ver más pasos…Paso 3.2.5.1Multiplica por .Paso 3.2.5.2Añade y .Paso 3.3Reordena los términos.Paso 4Enumera la ecuación de diferentes formas.Forma pendiente-intersección:Forma punto-pendiente:Paso 5