Ecuaciones punto pendiente 2021
En términos de similitudes, tanto la forma pendiente-intercepto como la forma punto-pendiente requieren que conozcas la pendiente de la recta (¿quieres saber cómo hallar la pendiente de una recta? haz clic aquí para acceder a nuestra guía gratuita ) Sin embargo, la diferencia clave es que la forma pendiente-intercepto requiere que conozcas la intersección y de la gráfica, mientras que la forma punto-pendiente sólo requiere que conozcas las coordenadas de un punto por el que pasa la gráfica (este punto puede estar en cualquier parte de la recta).Ahora que estás familiarizado con la fórmula de la forma punto-pendiente, estás casi listo para trabajar con algunos ejemplos de la forma punto-pendiente. Pero, antes de explorar más a fondo la forma punto-pendiente, echemos un vistazo rápido a dos situaciones sencillas que implican graficar funciones lineales usando información dada.▶ Situación A: Graficar la función linealProblema: Graficar una recta con pendiente 3 e intersección y en 6 y escribir su ecuación en la forma y=.Observa que la Situación A nos da suficiente información desde el principio para escribir la ecuación en la forma y=mx+b puesto que ya conocemos la pendiente, m, y la intersección y b. Podemos escribir la ecuación de la siguiente manera: Esta recta tiene una pendiente de 3 (o 3/1) y una intersección y en 6 positivo. Ahora podemos graficar esta recta de la siguiente manera:
¿Cuáles son las 3 fórmulas de pendiente?
Existen tres formas principales de ecuaciones lineales: la forma punto-pendiente, la forma estándar y la forma pendiente-intersección.
¿Cómo hallar la pendiente y la intersección y de un punto?
La fórmula pendiente intercepto y = mx + b se utiliza cuando se conoce la pendiente de la recta a examinar y el punto dado es también el intercepto y (0, b). En la fórmula, b representa el valor y del punto de intercepción y.
Ecuación de una recta: punto-slo
La forma pendiente-intersección es útil cuando conocemos la intersección y de una recta. Sin embargo, no siempre disponemos de esta información. Cuando conocemos la pendiente y un punto que no es la intersección y, podemos escribir la ecuación en forma punto-pendiente.
Para escribir una ecuación en forma punto-pendiente, dada una gráfica de esa ecuación, primero determina la pendiente eligiendo dos puntos. A continuación, elige cualquier punto de la recta y escríbelo como un par ordenado (h, k). No importa qué punto elijas, siempre que esté sobre la recta; puntos diferentes dan constantes diferentes, pero las ecuaciones resultantes describirán la misma recta.
Finalmente, escribe la ecuación, sustituyendo los valores numéricos de m, h y k. Comprueba tu ecuación eligiendo un punto de la recta -no el punto que elegiste como (h, k)- y confirmando que satisface la ecuación.
Primero, halla la pendiente usando los puntos (- 2, 3) y (3, – 1): m = = = – . A continuación, elige un punto, por ejemplo (- 2, 3). Utilizando este punto, h = – 2 y k = 3. Por tanto, la ecuación de esta recta es y – 3 = – (x – (- 2)), que es equivalente a y – 3 = – (x + 2). Comprueba utilizando el punto (3, -1): -1 – 3 = – (3 + 2) ? Sí.
Problemas de ejemplo de la forma punto-pendiente con respuestas
La pendiente, también llamada gradiente, es el indicador de la inclinación de una recta. Si es positiva, significa que la línea sube. Si es negativa, la línea disminuye. Si es igual a cero, la línea es horizontal.
Hay más de una forma de formar la ecuación de una recta. La forma punto-pendiente es una forma de ecuación lineal, donde hay tres números característicos – dos coordenadas de un punto de la recta, y la pendiente de la recta. La ecuación de la forma punto-pendiente es:y-y1=m⋅(x-x1),\small y – y_1 = m \cdot (x – x_1),y-y1=m⋅(x-x1),donde:
¿Ves la similitud con la fórmula de la pendiente? Lo que quizá no sepas es que no es la única forma de formar la ecuación de una recta. La más popular es la forma pendiente intercepto:y=m⋅x+b,\small y = m \cdot x + b,y=m⋅x+b,donde:
La verdad es que no es más que una forma punto-pendiente más precisa. Una recta intercepta al eje y en un punto (0, b). Si eliges este punto – (0, b), como punto que quieres utilizar en la forma punto-pendiente de la ecuación, obtendrás:
Más información
La forma punto pendiente se utiliza para hallar la ecuación de la recta inclinada un ángulo dado respecto al eje x y que pasa por un punto dado. La ecuación de una recta es una ecuación que se satisface en todos y cada uno de los puntos de la recta. Esto significa que una ecuación lineal en dos variables representa una recta. La ecuación de una recta se puede hallar por varios métodos dependiendo de la información disponible. Algunos de los métodos son:
La fórmula punto pendiente se utiliza sólo cuando conocemos la pendiente de la recta y un punto de la recta. Conozcamos la forma de pendiente puntual y cómo obtener la fórmula para representar la forma de pendiente puntual en detalle en la siguiente sección.
La forma punto pendiente se utiliza para representar una recta utilizando su pendiente y un punto de la recta. Es decir, la ecuación de una recta cuya pendiente es ‘m’ y que pasa por un punto (x\(_1\), y\(_1\)) se halla utilizando la forma de pendiente puntual. Para expresar la ecuación de una recta se pueden utilizar distintas formas. Una de ellas es la forma punto pendiente. La ecuación de la forma punto pendiente es:
