La pendiente de una línea vertical es cero
La definición matemática de pendiente es muy parecida a la nuestra. En matemáticas, la pendiente se utiliza para describir la inclinación y la dirección de las rectas. Con sólo mirar la gráfica de una recta, puedes aprender algunas cosas sobre su pendiente, especialmente en relación con otras rectas representadas en el mismo plano de coordenadas. Observa las gráficas de las tres rectas que se muestran a continuación:
Observa que las rectas A y B se inclinan hacia arriba a medida que te mueves de izquierda a derecha. Decimos que estas dos rectas tienen pendiente positiva. La recta C se inclina hacia abajo de izquierda a derecha. La recta C tiene pendiente negativa. Usando dos de los puntos de la recta, puedes hallar la pendiente de la recta hallando la subida y la bajada. El cambio vertical entre dos puntos se llama elevación y el cambio horizontal se llama recorrido. La pendiente es igual al ascenso dividido por el recorrido: [latex] \displaystyle \text{Slope }=\frac{text{rise}}{text{run}}[/latex].
Puedes determinar la pendiente de una recta a partir de su gráfica observando el ascenso y el descenso. Una característica de una recta es que su pendiente es constante a lo largo de toda ella. Por tanto, puedes elegir 2 puntos cualesquiera a lo largo de la gráfica de la recta para calcular la pendiente. Veamos un ejemplo.
Pendiente de la línea vertical
La pendiente de una recta vertical es indefinida. Eso es porque, en una recta horizontal, el cambio en el valor x siempre será 0. Puedes averiguarlo calculando la diferencia horizontal entre las dos coordenadas x. Recuerda la fórmula de la pendiente:
Con una recta vertical, esto da como resultado un denominador inferior de 0. Sin embargo, ¡dividir por 0 es algo que no existe en matemáticas! Aunque la diferencia en la coordenada y pueda cambiar, dividir cualquier número por el cambio en la coordenada x, 0, dará como resultado una pendiente indefinida.
Sin embargo, recuerda estos dos casos únicos: Las líneas horizontales tienen una pendiente de 0 porque el cambio vertical es 0. Las líneas verticales tienen una pendiente indefinida porque el cambio horizontal es 0 – no puedes dividir un número entre 0.
Forma pendiente-intercepto de la recta vertical
En ambos casos, el número multiplicado sobre la variable x era también el valor de la pendiente para esa recta. Esta relación se mantiene siempre: si la ecuación de la recta tiene la forma “y=”, entonces el número multiplicado sobre x es el valor de la pendiente m.
Esta relación entre el signo de la pendiente y la dirección de la gráfica de la recta puede ayudarte a comprobar tus cálculos: si calculas que una pendiente es negativa, pero en la gráfica de la ecuación puedes ver que en realidad la recta está aumentando (por lo que la pendiente debe ser positiva), entonces sabes que tienes que rehacer tus cálculos. Ser consciente de esta conexión puede ahorrarte puntos en un examen, ya que te permitirá comprobar tu trabajo antes de entregarlo.
¿La recta horizontal tiene pendiente ascendente, es decir, es creciente? No, por lo que su pendiente no puede ser positiva. ¿Es la línea horizontal descendente, es decir, decreciente? No, por lo que su pendiente no puede ser negativa. ¿Qué número no es ni positivo ni negativo?
Entonces, la pendiente de esta (y de cualquier otra) recta horizontal debería ser, lógicamente, cero. Hagamos los cálculos para confirmarlo. Usando los puntos (arbitrarios) de la recta, (-3, 4) y (5, 4), la pendiente se calcula como:
¿Por qué es indefinida la pendiente de una recta vertical?
Preguntas y respuestas Answer¿Cuál es la pendiente de una recta vertical?AnswerVerified180.6k+ viewsHint: En esta pregunta, tenemos que decir cuál es el valor de la pendiente de la recta vertical. las rectas verticales NO TIENEN PENDIENTE. No podemos dividir por cero, por lo que el valor de la pendiente es “indefinido”. Esta relación es siempre cierta: una recta vertical no tendrá pendiente, y “la pendiente es indefinida” o “la recta no tiene pendiente” significa que la recta es vertical.Solución completa paso a paso:La pendiente de una recta vertical es infinita o indefinida ya que no tiene intersección y. La pendiente de una recta vertical es indefinida. Esto se debe a que, en una recta horizontal, el cambio en el valor de x siempre será 0. Puedes averiguarlo calculando la diferencia horizontal entre las dos coordenadas x. Recuerda la fórmula de la pendiente:\[\dfrac{{y_2}} – {y_1}}{{{x_2}} – {x_1}}]Con una recta vertical, esto da como resultado un denominador inferior de 0. Sin embargo, ¡dividir por 0 es algo que no existe en matemáticas! Aunque la diferencia en la coordenada y puede cambiar, dividiendo cualquier número por el cambio en la coordenada x, 0, dará lugar a una pendiente indefinida.
