Geometría de la línea de mayor pendiente
En el sistema es posible realizar un mecanizado selectivo de las áreas de la superficie del modelo, en función del ángulo entre la normal de la superficie y el eje vertical Z. El rango que se mecaniza puede definirse mediante los ángulos de inclinación mínimo y máximo, como se muestra en la imagen (abajo).Los valores máximos del ángulo de inclinación de la normal pueden asignarse desde 0 grados (área horizontal, la normal es vertical) hasta 90 grados (área vertical, la normal es horizontal). Se entiende que el método de mecanizado plano es óptimo cuando se mecanizan superficies que están más cerca de la horizontal, y el mecanizado en línea de flotación da mejores resultados cuando se mecanizan superficies que están más cerca de la vertical. El uso del ángulo máximo de inclinación de la normal permite al usuario mecanizar las superficies horizontales por el método plano y las verticales – por línea de flotación. Sin limitacionesLimitación de 0 a 45Limitación de 30 a 60
Línea de mayor pendiente del plano inclinado
Otra forma de resolver este problema es utilizar la dualidad punto-línea. En concreto, el mapa (a, b) -> y = ax – b convierte las rectas que unen dos puntos en puntos de intersección de dos rectas, y viceversa. Esto significa que su problema se convierte en: dada una envolvente de líneas, encontrar la intersección entre un par de líneas que tiene la k-ésima coordenada x más pequeña.Para resolver este nuevo problema, podemos una vez más búsqueda binaria en la respuesta, pero ahora nuestra tarea se convierte en encontrar el número de intersecciones por pares entre N líneas que se producen antes de alguna coordenada x dada. Esto puede reducirse al recuento por inversión, por lo que la complejidad temporal total es O(N log^2 N).
Cómo encontrar la mayor pendiente
Matemáticamente, la línea (o trayectoria) de mayor pendiente desde un punto viene determinada por el gradiente de altura, tomado como un campo potencial con respecto a una aceleración de la fuerza de la gravedad. Las líneas de mayor pendiente son análogas a las líneas de fuerza que actúan para acelerar un objeto hacia abajo en ese punto[cita requerida] Estas líneas son ortogonales a las curvas de nivel. Descontando las fuerzas de inercia y la rugosidad del terreno, una pelota que rueda por una pendiente, o el agua que fluye hacia abajo, acelerará en la dirección de mayor pendiente[cita requerida].
En el ciclismo de montaña, la línea de mayor pendiente define la línea de caída, que es la trayectoria que seguirá un sendero para descender una colina o montaña con el camino más corto,[1] y que también hará que el ciclista gane la mayor velocidad (suponiendo que no se utilicen frenos y que otros factores como la resistencia a la rodadura sean iguales).
La línea de mayor pendiente tiene un significado práctico en la lectura de mapas. En el terreno es a menudo mucho más discernible, incluso intuitivamente obvia, en lugar de elegir con precisión el nivel de altura consistente en lo que probablemente sea el terreno ondulado y desigual a lo largo del terreno representado en la línea de contorno. Pero sabiendo que un vector de máxima pendiente es ortogonal a la curva de nivel, se puede deducir fácilmente la dirección de las curvas de nivel a partir de la línea de máxima pendiente. La extensión y la dirección general de la curva de nivel a escala cartográfica sólo pueden encontrarse en el mapa topográfico.
Mayor pendiente en un gráfico
Tengo problemas con una pregunta en la que tengo que diferenciar una función y luego hallar la ecuación de la recta tangente con pendiente máxima. ¿Qué pasos debo seguir?
Tengo problemas con una pregunta en la que tengo que diferenciar una función y luego hallar la ecuación de la recta tangente con pendiente máxima. ¿Qué pasos debo seguir para encontrarla?
Tengo problemas con una pregunta en la que tengo que diferenciar una función y luego hallar la ecuación de la recta tangente con pendiente máxima. ¿Qué pasos debo seguir para encontrarla?
Suponiendo que tienes una función de un solo valor, y= f(x), lo primero que harías es tomar la derivada de y, y’= df/dx que da la pendiente de la recta tangente en cualquier x. Luego busca la pendiente máxima. Probablemente hayas aprendido que el valor máximo (local) de una función diferenciable se produce cuando su derivada es 0. Por tanto, si f es dos veces diferenciable, ¡diferénciala de nuevo! El punto donde f”(x)= 0 debe ser un máximo o un mínimo (local) de f'(x). (Comprueba que es un máximo y no un mínimo). Una vez hallado ese valor de x, \(\displaystyle x_0\), la recta tangente a y= f(x) es \(\displaystyle y= f'(x_0)(x- x_0)+ f(x_0)\).
