Pendiente de la línea
La definición matemática de pendiente es muy parecida a la nuestra. En matemáticas, la pendiente se utiliza para describir la inclinación y la dirección de las rectas. Con sólo mirar la gráfica de una recta, puedes aprender algunas cosas sobre su pendiente, especialmente en relación con otras rectas representadas en el mismo plano de coordenadas. Observa las gráficas de las tres rectas que se muestran a continuación:
Observa que las rectas A y B se inclinan hacia arriba a medida que te mueves de izquierda a derecha. Decimos que estas dos rectas tienen pendiente positiva. La recta C se inclina hacia abajo de izquierda a derecha. La recta C tiene pendiente negativa. Usando dos de los puntos de la recta, puedes hallar la pendiente de la recta hallando la subida y la bajada. El cambio vertical entre dos puntos se llama elevación y el cambio horizontal se llama recorrido. La pendiente es igual al ascenso dividido por el recorrido: [latex] \displaystyle \text{Slope }=\frac{text{rise}}{text{run}}[/latex].
Puedes determinar la pendiente de una recta a partir de su gráfica observando el ascenso y el descenso. Una característica de una recta es que su pendiente es constante a lo largo de toda ella. Por tanto, puedes elegir 2 puntos cualesquiera a lo largo de la gráfica de la recta para calcular la pendiente. Veamos un ejemplo.
Pendiente de la curva
Antes de empezar a sentar las bases de la derivada de una función, repasemos algunos conceptos y terminología. Recordemos que la pendiente de una recta se define como el cociente de la diferencia entre los valores de y y la diferencia entre los valores de x. Recordemos de la Sección 1.2 que una diferencia entre dos cantidades se denota a menudo por el símbolo griego \(\Delta\) – léase “delta” como se muestra a continuación, donde la notación delta se está utilizando al calcular e interpretar la pendiente de una recta.
Podemos interpretar esta ecuación diciendo que la pendiente \(m\) mide el cambio en \(y\) por unidad de cambio en \(x\text{.}\) En otras palabras, la pendiente \(m\) proporciona una medida de la sensibilidad . Por ejemplo, si \(y = 100x + 5\text{,}\) un pequeño cambio en \(x\) corresponde a un cambio cien veces mayor en \(y\text{,}\) por lo que \(y\) es bastante sensible a los cambios en \(x\text{,}\)
Secante es una palabra latina que significa cortar, y en matemáticas una línea secante corta una curva arbitraria descrita por \(y = f(x)\) a través de dos puntos \(P\) y \(Q\text{.}\) La figura muestra dos de estas líneas secantes de la curva \(f\) a la derecha ya la izquierda del punto \(P\text{.}\), respectivamente.
Pendiente de una curva en un punto calculadora
Hola, tengo un gráfico con la conductancia (es decir, I/V) frente a la energía como se muestra a continuación. Necesito un gráfico I-V a partir de esto. Entiendo que esto puede ser posible mediante el cálculo de la pendiente en cada punto. Sin embargo, no estoy muy seguro de cómo hacerlo. Cualquier sugerencia me sería de gran ayuda.
La pendiente es el cambio en el valor y dividido por el cambio en el valor x. Cuando se trata de cálculos numéricos, hay varias formas de realizar este cálculo, la más sencilla es un cálculo de dos puntos. Para cada intervalo, calcula el cambio en y y divídelo por el cambio en x. Por ejemplo, para el primer cálculo la pendiente es (y2-y1) / (x2-x1). Ahora la única pregunta que queda es si asocias este valor de la pendiente con x1 o x2. Yo prefiero utilizar el punto medio entre x1 y x2, así que calcularé un nuevo valor X que se corresponda con esta pendiente como X1_nuevo = (X1+x2)/2.Otro método es utilizar los puntos que limitan cualquier punto dado, es decir, el que le precede y el que le sigue. Por ejemplo, la pendiente en x2 se calcula como x2_pendiente = (y3-y1)/(x3-x1). Fíjate en que este método está a horcajadas del punto #2, utilizando el punto 1 y el punto 3 para realizar el cálculo. Ambos métodos se muestran en el gráfico. La curva roja es el cálculo de 2 puntos, y la curva azul es el cálculo del punto medio (a horcajadas). Estos cálculos están en la hoja de cálculo adjunta. (Acabo de notar que el eje vertical en el gráfico de pendiente está invertido, va de positivo a negativo – así que no dejes que esto te desconcierte. Los valores siguen siendo correctos. Los tres primeros pasos tienen pendiente positiva porque el valor de la función está aumentando, los dos últimos pasos tienen pendiente negativa, porque el valor de la función está disminuyendo).
Halla las rectas tangentes y normales a la curva en el punto dado
Prism primero reporta los valores de mejor ajuste de la pendiente y el intercepto, junto con sus errores estándar. También informa de la intercepción X y el recíproco de la pendiente. Debajo de esos valores, informa del intervalo de confianza del 95% de la pendiente y de ambos interceptos.
En la parte inferior de la página de resultados, la pendiente y el intercepto se presentan de nuevo en forma de ecuación que define la línea de mejor ajuste. Puede copiar esta ecuación y pegarla en un gráfico o en un manuscrito.
La pendiente cuantifica la inclinación de la línea. Es igual al cambio en Y por cada unidad de cambio en X. Se expresa en las unidades del eje Y divididas por las unidades del eje X. Si la pendiente es positiva, Y es un valor positivo. Si la pendiente es positiva, Y aumenta a medida que X aumenta. Si la pendiente es negativa, Y disminuye al aumentar X.
Si se aceptan los supuestos de la regresión lineal, existe una probabilidad del 95 % de que el intervalo de confianza del 95 % de la pendiente contenga el valor verdadero de la pendiente, y de que el intervalo de confianza del 95 % de la intercepción contenga el valor verdadero de la intercepción. La anchura de los intervalos de confianza viene determinada por el número de puntos de datos, sus distancias desde la recta y el espaciado de los valores X.
