Cuanto cuesta el segundo pendiente

Explicación del gráfico de costes marginales

En matemáticas, la pendiente o gradiente de una línea es un número que describe tanto la dirección como la inclinación de la línea.[1] La pendiente se denota a menudo por la letra m; no hay una respuesta clara a la pregunta de por qué se utiliza la letra m para la pendiente, pero su uso más antiguo en inglés aparece en O’Brien (1844)[2] que escribió la ecuación de una línea recta como “y = mx + b” y también se puede encontrar en Todhunter (1888)[3] que la escribió como “y = mx + c”.[4]

La pendiente se calcula hallando el cociente entre el “cambio vertical” y el “cambio horizontal” entre (cualesquiera) dos puntos distintos de una recta. A veces la relación se expresa como cociente (“subida sobre bajada”), dando el mismo número para cada dos puntos distintos de la misma recta. Una línea decreciente tiene una “elevación” negativa. La línea puede ser práctica, como la establecida por un topógrafo, o en un diagrama que modela una carretera o un tejado, ya sea como descripción o como plano.

La inclinación o pendiente de una línea se mide por el valor absoluto de la pendiente. Una pendiente con un valor absoluto mayor indica una línea más empinada. La dirección de una línea puede ser creciente, decreciente, horizontal o vertical.

Pendiente de una línea

La definición matemática de pendiente es muy parecida a la nuestra. En matemáticas, la pendiente se utiliza para describir la inclinación y la dirección de las rectas. Con sólo mirar la gráfica de una recta, puedes aprender algunas cosas sobre su pendiente, especialmente en relación con otras rectas representadas en el mismo plano de coordenadas. Observa las gráficas de las tres rectas que se muestran a continuación:

  Pendientes cartier segunda mano

Observa que las rectas A y B se inclinan hacia arriba a medida que te mueves de izquierda a derecha. Decimos que estas dos rectas tienen pendiente positiva. La recta C se inclina hacia abajo de izquierda a derecha. La recta C tiene pendiente negativa. Usando dos de los puntos de la recta, puedes hallar la pendiente de la recta hallando la subida y la bajada. El cambio vertical entre dos puntos se llama elevación y el cambio horizontal se llama recorrido. La pendiente es igual al ascenso dividido por el recorrido: [latex] \displaystyle \text{Slope }=\frac{text{rise}}{text{run}}[/latex].

Puedes determinar la pendiente de una recta a partir de su gráfica observando el ascenso y el descenso. Una característica de una recta es que su pendiente es constante a lo largo de toda ella. Por tanto, puedes elegir 2 puntos cualesquiera a lo largo de la gráfica de la recta para calcular la pendiente. Veamos un ejemplo.

Cuando el coste marginal es igual al coste medio, la pendiente de la curva de coste medio es cero.

El concepto de pendiente es muy útil en economía, porque mide la relación entre dos variables. Una pendiente positiva significa que dos variables están relacionadas positivamente, es decir, que cuando x aumenta, también lo hace y, y cuando x disminuye, y también disminuye. Gráficamente, una pendiente positiva significa que a medida que una línea de la gráfica lineal se desplaza de izquierda a derecha, la línea aumenta. Aprenderemos en otras secciones que el “precio” y la “cantidad suministrada” tienen una relación positiva; es decir, las empresas suministrarán más cuando el precio sea más alto.

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Una pendiente negativa significa que dos variables están negativamente relacionadas; es decir, cuando x aumenta, y disminuye, y cuando x disminuye, y aumenta. Gráficamente, una pendiente negativa significa que a medida que la línea de la gráfica lineal se desplaza de izquierda a derecha, la línea desciende. Aprenderemos que el “precio” y la “cantidad demandada” tienen una relación negativa; es decir, los consumidores comprarán menos cuando el precio sea más alto.

El gráfico de la tasa de paro de la Figura 4, a continuación, ilustra un patrón común de muchos gráficos lineales: algunos segmentos en los que la pendiente es positiva, otros segmentos en los que la pendiente es negativa y otros segmentos en los que la pendiente es cercana a cero.

Pendiente de la curva de costes totales

Los glaciares de todo el mundo retroceden a un ritmo acelerado, y muchos glaciares de montaña de latitudes bajas podrían desaparecer por completo en unas décadas. El agua de deshielo de estos pequeños glaciares contribuyó hasta en un 40% a la subida total del nivel del mar en la década de 1990.

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Midiendo el cambio en la altura del hielo y la nieve en puntos fijos y multiplicándolo por la superficie del glaciar, los científicos calculan el volumen total de agua perdida por los glaciares terrestres. Dividiendo este volumen por la superficie de los océanos del mundo se obtiene el cambio resultante en el nivel del mar.

La velocidad de Gregor es el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado. La distancia recorrida es el cambio en la lectura del cuentakilómetros (de 189 millas a 360 millas), y el tiempo empleado es el cambio en la lectura del reloj (de 13:00 a 16:00).

¿Cómo vemos la razón de cambio en un gráfico? Consideremos el ejemplo anterior. La gráfica muestra la distancia de Gregor, \(d\text{,}\) en el tiempo \(t\text{,}\) Trazamos los dos puntos de datos, \((1, 189)\) y \((4, 360)\text{,}\) y trazamos una línea recta que los una. Podemos ilustrar \(\Delta d\) y \(\Delta t\) mediante segmentos de recta verticales y horizontales, como se muestra en el gráfico.

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