Fórmula punto-pendiente
La forma punto-pendiente se utiliza para hallar la ecuación de la recta que está inclinada un ángulo determinado respecto al eje x y pasa por un punto determinado. La ecuación de una recta es una ecuación que se satisface en todos y cada uno de los puntos de la recta. Esto significa que una ecuación lineal en dos variables representa una recta. La ecuación de una recta se puede hallar a través de varios métodos dependiendo de la información disponible. Algunos de los métodos son
La fórmula de la pendiente del punto se utiliza sólo cuando conocemos la pendiente de la recta y un punto de la misma. Conozcamos la forma de la pendiente del punto y cómo derivar la fórmula para representar la forma de la pendiente del punto en detalle en la siguiente sección.
La forma de pendiente puntual se utiliza para representar una recta utilizando su pendiente y un punto de la recta. Es decir, la ecuación de una recta cuya pendiente es ‘m’ y que pasa por un punto (x(_1\), y(_1\)) se encuentra utilizando la forma de pendiente puntual. Para expresar la ecuación de una recta se pueden utilizar diferentes formas. Una de ellas es la forma de pendiente puntual. La ecuación de la forma de pendiente puntual es:
¿Cómo se escribe la ecuación de una recta en forma de pendiente puntual?
La ecuación de una recta en forma de pendiente puntual es y – y1 = m(x – x1). Por tanto, la ecuación de una recta que pasa por el origen con pendiente m es: y – 0 = m(x = 0), es decir, y = mx.
¿Por qué funciona la fórmula de la pendiente puntual?
La forma punto-pendiente (a veces conocida como forma punto-gradiente) es una de las tres formas que podemos utilizar para expresar una recta. Esta forma es útil porque podemos determinar la ecuación de la recta simplemente conociendo un único punto de la recta y la pendiente de la misma.
Forma de intersección de pendientes
Anteriormente aprendimos a encontrar la ecuación de una recta dada la pendiente de la misma y un punto de la recta. Lo hicimos sustituyendo los valores de la pendiente y el punto en la ecuación [latex]y=mx+b[/latex] y luego resolviendo la ecuación para b.
Esta es una fórmula importante, ya que se utilizará en otros cursos de álgebra y a menudo en el cálculo para encontrar la ecuación de una recta tangente. Sólo necesitamos un punto y la pendiente de la recta para utilizar la fórmula. Después de sustituir la pendiente y las coordenadas de un punto en la fórmula, podemos simplificarla y escribir la ecuación en forma de intersección de la pendiente.
Ahora que conocemos tanto la forma pendiente-intercepto como la forma punto-pendiente para las ecuaciones lineales, cuando nos pidan que encontremos una ecuación para una función lineal, podemos elegir qué método utilizar en función de la información que nos den y de nuestras preferencias personales. La información proporcionada puede ser en forma de una gráfica, un punto y una pendiente, dos puntos, etc. Veamos la gráfica de la función f que aparece a continuación y determinemos su ecuación.
Calcular la línea paralela
Forma punto-pendiente: y – y_1 = m(x – x_1) Todo lo que necesitas en un solo lugar¿Problemas de deberes? ¿Preparación de exámenes? ¿Intentar comprender un concepto o simplemente repasar lo básico? Nuestra extensa biblioteca de ayuda y práctica te tiene cubierto.Aprende y practica con facilidadNuestras lecciones en vídeo de eficacia probada te facilitan la resolución de problemas rápidamente, y obtienes toneladas de práctica amigable en las preguntas que hacen tropezar a los estudiantes en los exámenes y en los finales.Ayuda instantánea e ilimitadaNuestra plataforma de aprendizaje personalizado te permite encontrar al instante la guía exacta para tu tipo de pregunta específica. Activa ahora la ayuda ilimitada¡Haz clic en matemáticas y obtén mejores notas! Únete gratis Obtén el máximo viendo este tema en tu grado actual. Elige tu curso ahora.
En esta lección, aprenderemos a determinar la forma pendiente-punto de las ecuaciones de líneas con información dada como, gráficos, pendientes y puntos. También usaremos la forma punto-pendiente para buscar la variable que falta en una ecuación.Forma punto-pendiente
La forma punto-pendiente (a veces conocida como forma punto-gradiente) es una de las tres formas que podemos usar para expresar una línea recta. Esta forma es útil porque podemos determinar la ecuación de la recta simplemente conociendo un único punto de la recta y la pendiente de la misma. Las otras formas se llaman forma de intercepción de la pendiente y forma estándar, pero en esta sección utilizaremos principalmente la forma de punto de la pendiente.
Calculadora de intercepción de pendientes
En la última sección, desarrollamos la forma pendiente-intercepto de una recta (y = mx + b). La forma pendiente-intercepto de una recta es aplicable cuando se dan la pendiente y la intersección de la recta. Sin embargo, habrá ocasiones en las que no se conozca la intersección.
Supongamos, por ejemplo, que se nos pide que encontremos la ecuación de una recta que pasa por un punto determinado \(P\a la izquierda(x_{0}, y_{0}\a la derecha)\a) con pendiente = m. Esta situación se representa en la figura \a (\a el índice de la página{1}).
Si la recta L pasa por el punto \(\left(x_{0}, y_{0}right)\Ny tiene pendiente m, entonces la ecuación de la recta es \N[y-y_{0}=m\left(x-x_{0}right)\N-Esta forma de la ecuación de una recta se llama forma punto-pendiente.
Por ejemplo, si la recta tiene pendiente -2 y pasa por el punto (3, 4), entonces sustituyamos \(m=-2, x_{0}=3,\) y \(y_{0}=4\) en la fórmula \(y-y_{0}=m\a la izquierda(x-x_{0}\a la derecha)\a para obtener \a[y-4=-2(x-3)\a].
En primer lugar, trazar el punto P(-3, -2), como se muestra en la Figura \(\PageIndex{2}\)(a). Partiendo del punto P(-3, -2), muévete 2 unidades hacia la derecha y 1 unidad hacia arriba hasta el punto Q(-1, -1). La recta que pasa por los puntos P y Q en la figura \PageIndex{2}(a) tiene ahora pendiente m = 1/2.
