Fórmula de la pendiente a partir de dos puntos
Por tanto, la pendiente de la recta PQ = tan θ = \(\frac{LQ}{PL}\) = \(\frac{y_{2}} – y_{1}}{x_{2}} – x_{1}}) = \(\frac{Diferencia, de, ordenadas, de, los, dados, puntos}{Diferencia, de, sus, abscisas}\)
Por tanto, pendiente de PO = \(\frac{y_{2}} – y_{1}}{x_{2}} – x_{1}}) = \(\frac{0 – (0}{0 – (- 4)}) = \(\frac{0}{4}\) = 0.
Hoja de cálculo de la pendiente a partir de dos puntos
A veces necesitamos hallar la pendiente de una recta entre dos puntos y es posible que no dispongamos de una gráfica para contar el recorrido ascendente y descendente. Podríamos trazar los puntos en una cuadrícula y luego contar el recorrido, pero hay una forma de hallar la pendiente sin necesidad de hacer una gráfica.
Antes de hacerlo, tenemos que introducir una nueva notación algebraica. Hemos visto que un par ordenado [latex]\left(x,y\right)[/latex] da las coordenadas de un punto. Pero cuando trabajamos con pendientes, utilizamos dos puntos. ¿Cómo se puede utilizar el mismo símbolo [latex]\left(x,y\right)[/latex] para representar dos puntos diferentes?
Usaremos [latex]\left({x}_{1},{y}_{1}\right)[/latex] para identificar el primer punto y [latex]\left({x}_{2},{y}_{2}\right)[/latex] para identificar el segundo punto. (Si tuviéramos más de dos puntos, podríamos usar [latex]\left({x}_{3},{y}_{3}\right),\left({x}_{4},{y}_{4}\right)[/latex], y así sucesivamente).
Ya has visto que puedes hallar la pendiente de una recta en una gráfica midiendo el ascenso y el descenso. También puedes hallar la pendiente de una recta sin su gráfica si conoces las coordenadas de dos puntos cualesquiera de esa recta. Cada punto tiene un conjunto de coordenadas: un valor [latex]x[/latex] y un valor [latex]y[/latex], escritos como un par ordenado [latex](x, y)[/latex]. El valor [latex]x[/latex] indica la posición horizontal de un punto. El valor [latex]y[/latex] te dice dónde está el punto verticalmente.
Cómo hallar la pendiente de una recta
Hallar la pendiente a partir de dos puntos no es más que la aplicación de la fórmula de la pendiente subida/bajada. Existen diferentes fórmulas para hallar la pendiente con diferentes tipos de información disponible sobre la recta. La fórmula para hallar la pendiente a partir de dos puntos se utiliza específicamente cuando se dan dos puntos sobre la recta.
Sabemos que encontramos la pendiente de una recta a partir de su gráfica utilizando la fórmula subida/recorrido. Podemos utilizar la misma fórmula para obtener también la fórmula anterior. Consideremos una recta con dos puntos A (x₁, y₁) y B (x₂, y₂) sobre ella.
Aparte del método que ya se ha mostrado anteriormente, podemos derivar la fórmula de hallar la pendiente a partir de dos puntos de diferentes métodos. Veámoslos. En cada uno de estos métodos, consideremos dos puntos A(x₁, y₁) y B(x₂, y₂) sobre la recta.
Para hallar la pendiente a partir de dos puntos de una recta (x₁, y₁) y (x₂, y₂), se utiliza la fórmula (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁), es decir, es el cociente entre la diferencia de coordenadas y y la diferencia de coordenadas x, de forma que las diferencias se calculan en el mismo orden.
Pendiente de 2
Utiliza la fórmula de la pendiente para hallar la pendiente de una recta dadas las coordenadas de dos puntos de la recta. La fórmula de la pendiente es m=(y2-y1)/(x2-x1), o el cambio en los valores de y sobre el cambio en los valores de x. Las coordenadas del primer punto son x1 e y1. Las coordenadas del segundo punto son x2, y2. Es indiferente el punto que marques como primero y el que marques como segundo. No olvides incluir el signo correcto de cada valor. Simplifica para obtener el valor de la pendiente. Comprueba tu respuesta representando gráficamente los puntos y verificando que la distancia vertical entre los dos puntos y la distancia horizontal entre los dos puntos quedan recogidas por el numerador y el denominador de la pendiente.
