Pendiente de una recta vertical
La pendiente se utiliza para medir la inclinación de una recta respecto al eje de abscisas (el eje `x`). Por ejemplo, una recta con pendiente 2, según un lenguaje ordinario, puede explicarse así: por cada dos unidades que la recta “sube” verticalmente, “avanza” horizontalmente una unidad.
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La pendiente de una línea recta es constante
Pasaremos a ejemplos más complicados.Ejemplo 1. Hallar la pendiente de una recta dada su ecuación Hallar la pendiente de una recta dada su ecuaciónUna recta tiene la ecuación -15+3-12=0. ¿Cuál es la pendiente de esta recta?
las intersecciones – y -. Realizando una simple sustitución de ambos valores, podemos llegar directamente a nuestra ecuación. Para demostrar este resultado, daremos el siguiente ejemplo breve.Ejemplo 7: Hallar la ecuación de una recta con -interceptos dados y calcular
Fórmula de la pendiente de una línea a/b
La definición matemática de pendiente es muy parecida a la nuestra. En matemáticas, la pendiente se utiliza para describir la inclinación y la dirección de las líneas. Con sólo mirar la gráfica de una recta, puedes aprender algunas cosas sobre su pendiente, especialmente en relación con otras rectas graficadas en el mismo plano de coordenadas. Considera las gráficas de las tres rectas que se muestran a continuación:
A continuación, fíjate en que las líneas A y B se inclinan hacia arriba a medida que te mueves de izquierda a derecha. Decimos que estas dos líneas tienen una pendiente positiva. La línea C se inclina hacia abajo de izquierda a derecha. La línea C tiene una pendiente negativa. Usando dos de los puntos de la línea, puedes encontrar la pendiente de la línea encontrando la subida y el recorrido. El cambio vertical entre dos puntos se llama subida, y el cambio horizontal se llama recorrido. La pendiente es igual a la subida dividida por el recorrido: [latex] \displaystyle \text{Slope }=\frac{text{rise}}{text{run}}[/latex].
Se puede determinar la pendiente de una recta a partir de su gráfica observando la subida y el recorrido. Una característica de una recta es que su pendiente es constante a lo largo de toda ella. Por lo tanto, puedes elegir dos puntos cualesquiera a lo largo de la gráfica de la recta para calcular la pendiente. Veamos un ejemplo.
Significado de la pendiente de una línea
(Por cierto, elegí esos dos valores de x precisamente porque eran múltiplos de tres; al hacerlo, sabía que podría despejar el denominador de la fracción para terminar con números enteros agradables y ordenados para mis valores de y resultantes. No es una regla que tengas que hacer eso, pero es una técnica útil).
En caso de que no hayas encontrado antes esos números inferiores a las variables, se llaman “subíndices”. Los subíndices se utilizan habitualmente para diferenciar cosas similares, o para contar, por ejemplo, en secuencias. En el caso de la fórmula de la pendiente, los subíndices sólo indican que tenemos un “primer” punto (cuyas coordenadas llevan el subíndice “1”) y un “segundo” punto (cuyas coordenadas llevan el subíndice “2”). En otras palabras, los subíndices no indican más que el hecho de que tenemos dos puntos con los que estamos trabajando.
(Queda a tu elección qué punto etiquetas como “primero” y cuál como “segundo”. Como dicta la lógica, el ángulo de la línea no va a cambiar sólo porque hayas mirado los dos puntos en un orden diferente).
