La pendiente de una línea recta es constante
La pendiente de una recta es la medida de la inclinación y la dirección de la recta. Hallar la pendiente de rectas en un plano de coordenadas puede ayudar a predecir si las rectas son paralelas, perpendiculares o ninguna sin necesidad de utilizar un compás.
La pendiente de una recta puede calcularse a partir de dos puntos distintos situados sobre la recta. La fórmula de la pendiente de una recta calcula la relación entre el “cambio vertical” y el “cambio horizontal” entre dos puntos distintos de una recta. En este artículo comprenderemos el método para hallar la pendiente y sus aplicaciones.
La pendiente de una recta se define como el cambio en la coordenada y con respecto al cambio en la coordenada x de esa recta. El cambio neto en la coordenada y es Δy, mientras que el cambio neto en la coordenada x es Δx. Así que el cambio en la coordenada y con respecto al cambio en la coordenada x se puede escribir como,
La pendiente de la línea es la relación entre el ascenso y el recorrido, o ascenso dividido por el recorrido. Describe la inclinación de la recta en el plano de coordenadas. Calcular la pendiente de una recta es similar a encontrar la pendiente entre dos puntos diferentes. En general, para hallar la pendiente de una recta, necesitamos tener los valores de dos coordenadas diferentes cualesquiera de la recta.
Encontrar una coordenada que falta utilizando la calculadora de pendiente
La pendiente es una medida del cambio de elevación. Es un parámetro crucial en varios modelos de predicción muy conocidos utilizados para la gestión medioambiental, incluida la Ecuación Universal de Pérdida de Suelo y los modelos de contaminación de fuentes no puntuales agrícolas.
Una forma de expresar la pendiente es como porcentaje. Para calcular el porcentaje de pendiente, hay que dividir la diferencia entre las elevaciones de dos puntos por la distancia entre ellos y, a continuación, multiplicar el cociente por 100. La diferencia de elevación entre dos puntos se denomina pendiente porcentual. La diferencia de elevación entre los puntos se denomina elevación. La distancia entre los puntos se denomina recorrido. Por lo tanto, el porcentaje de pendiente es igual a (elevación / recorrido) x 100.
Otra forma de expresar la pendiente es como ángulo de inclinación, o grado de pendiente. Como se muestra a continuación, si visualizas el ascenso y el descenso como lados de un triángulo rectángulo, entonces el grado de pendiente es el ángulo opuesto al ascenso. Como el grado de inclinación es igual a la tangente de la fracción subida/recorrido, se puede calcular como la arctangente de la subida/recorrido.
Puede calcular la pendiente en un mapa de curvas de nivel analizando el espaciado de las curvas de nivel. Sin embargo, si tiene que calcular muchos valores de pendiente, querrá automatizar el proceso. Resulta que los cálculos de pendiente son mucho más fáciles de calcular para los datos de elevación de cuadrícula que para los datos vectoriales, ya que las elevaciones están más o menos espaciadas por igual en las cuadrículas de trama.
Fórmula de la pendiente
Explicación: Se puede utilizar la fórmula de la pendiente m = (y2 – y1)/(x2 – x1) o la ecuación estándar de la recta, y = mx + b para resolver la pendiente, m. Mediante cálculo u observación, se puede determinar que la pendiente es -3.
Explicación: Como la ecuación está definida tal cual, se sabe que la intersección y es . Este es el punto . Para hallar la pendiente de la recta, basta con utilizar los dos puntos que se tienen y hallar la ecuación:
Explicación: Hay dos hechos clave a registrar sobre este dibujo. En primer lugar, la recta tiene claramente una pendiente negativa, dado que va “cuesta abajo” cuando la miras de izquierda a derecha. En segundo lugar, tiene una intersección y positiva. Por lo tanto, sabes que el coeficiente del término debe ser negativo, y el coeficiente numérico de la intersección y debe ser positivo. Esto sólo ocurre en la ecuación . Por lo tanto, esta es la única opción viable.
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Fórmula punto-pendiente
La pendiente, a veces denominada gradiente en matemáticas, es un número que mide la inclinación y la dirección de una recta, o de una sección de una recta que une dos puntos, y se suele denotar por m. Generalmente, la inclinación de una recta se mide por el valor absoluto de su pendiente, m. Cuanto mayor es el valor, mayor es la inclinación de la recta. Dado m, es posible determinar la dirección de la línea que describe m basándose en su signo y valor:
La pendiente es esencialmente el cambio en la altura sobre el cambio en la distancia horizontal, y a menudo se denomina “subida sobre bajada”. Tiene aplicaciones en gradientes en geografía, así como en ingeniería civil, como la construcción de carreteras. En el caso de una carretera, la “subida” es el cambio de altitud, mientras que el “recorrido” es la diferencia de distancia entre dos puntos fijos, siempre que la distancia para la medición no sea lo suficientemente grande como para que la curvatura de la tierra deba considerarse un factor. La pendiente se representa matemáticamente como:
La ecuación anterior es el teorema de Pitágoras en su raíz, donde la hipotenusa d ya se ha resuelto, y los otros dos lados del triángulo se determinan restando los dos valores x e y dados por dos puntos. Dados dos puntos, es posible hallar θ mediante la siguiente ecuación:
